解题方法
1 . 已知下列五个函数
，从中选出两个函数分别记为
和
，若
的图象如图所示，则
_________ ．
，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则
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2024-03-07更新
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143次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
2 . 设
，函数
，当
时，
的值域是______ ；若恰有一个零点，则
的取值范围是______ ．
，函数，当时，的值域是恰有一个零点，则的取值范围是
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23-24高三上·北京西城·期末
解题方法
3 . 设
，函数
给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当
时，存在最大值；
③当
时，直线
与曲线
恰有3个交点；
④存在正数
及点
和
，使
.
其中所有正确结论的序号是______ .
，函数给出下列四个结论：①
在区间上单调递减；②当
时，存在最大值；③当
时，直线与曲线恰有3个交点；④存在正数
及点和，使.其中所有正确结论的序号是
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4 . 设函数
（
且
）.给出下列四个结论：
①当
时，方程
有唯一解；
②当
时，方程有三个解；
③对任意实数a（且），的值域为
；
④存在实数a，使得在区间上单调递增；
其中所有正确结论的序号是__________ .
（且）.给出下列四个结论：①当
时，方程有唯一解；②当
时，方程有三个解；③对任意实数a（
且），的值域为；④存在实数a，使得
在区间上单调递增；其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知函数
，当
时，记函数的最大值为
，则的最小值为（ ）
，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（ ）| A．3.5 | B．4 |
| C．4.5 | D．5 |
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名校
6 . 悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为
，其中c为参数，当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
，下列说法错误的是（ ）
，其中c为参数，当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数，下列说法错误的是（ ）A． | B．函数 的值域 |
C． ， 恒成立 | D．方程 有且只有一个实根 |
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2024-01-21更新
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263次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
7 . 对于函数，记所有满足
，都有
的函数构成集合
；所有满足
，都有
的函数构成集合
.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①
；②
；
(2)若
（）是集合中的元素，求的最小值；
(3)若
，求证：
是
的充分不必要条件.
，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.(1)分别判断下列函数是否为集合
中的元素，并说明理由，①
；②；(2)若
（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若
，求证：是的充分不必要条件.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
给出下列四个结论：
①当
时，存在最小值；
②当
时，存在唯一的零点；
③的零点个数为
，则函数的值域为
；
④当
时，对任意
，
，
.
其中所有正确结论的序号是______ .
给出下列四个结论：①当
时，存在最小值；②当
时，存在唯一的零点；③
的零点个数为，则函数的值域为；④当
时，对任意，，.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
9 . 对于定义在
上的函数，及区间
，记
，若
，则称
为的“
区间对”.已知函数
给出下列四个结论：①若
和是的“区间对”，则的取值范围是
；②若和不是的“区间对”，则对任意
和
也不是的“区间对”；③存在实数
，使得对任意
和
都是的“区间对”；④对任意，都存在实数，使得
和不是的“区间对”；其中所有正确结论的序号是__________ .
上的函数，及区间，记，若，则称为的“区间对”.已知函数给出下列四个结论：①若和是的“区间对”，则的取值范围是；②若和不是的“区间对”，则对任意和也不是的“区间对”；③存在实数，使得对任意和都是的“区间对”；④对任意，都存在实数，使得和不是的“区间对”；其中所有正确结论的序号是
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名校
10 . 已知函数的定义域为，满足对任意
，都有
，且
时，
.则下列说法正确的是__________ .
①
；②
；③当
时，
；④在
上是减函数；⑤存在实数
使得函数
在
上是减函数.
的定义域为，满足对任意，都有，且时，.则下列说法正确的是①
；②；③当时，；④在上是减函数；⑤存在实数使得函数在上是减函数.
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