解题方法
1 . 已知函数
，函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位得到
的图象，
.
(1)若
，求
；
(2)若对任意
，存在
使得
成立，求实数
的取值范围.
，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.(1)若
，求；(2)若对任意
，存在使得成立，求实数的取值范围.
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2023-07-13更新
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1182次组卷
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9卷引用：四川省成都市十县市2022-2023学年高一下学期期末调研数学试题
四川省成都市十县市2022-2023学年高一下学期期末调研数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-举一反三系列（已下线）5.6 函数y=Asin(ωx+φ)（精练）-《一隅三反》系列（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）高一上学期数学期末考测试卷（基础）-《一隅三反》（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1 期末研习室高一人教A（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题17 三角值域问题
22-23高一下·安徽安庆·期末
解题方法
2 . 设函数
，若
（其中
），则
的取值范围是（ ）
，若（其中），则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-09更新
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1384次组卷
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5卷引用：第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲：对数运算和对数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高一下学期联合期末检测数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
存在最小值，则
的取值范围是________ .
存在最小值，则的取值范围是
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2023-06-25更新
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1469次组卷
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8卷引用：浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2023·海南海口·一模
名校
4 . 关于函数，
其中
，给出下列四个结论：
甲：5是该函数的零点.
乙：4是该函数的零点.
丙：该函数的所有零点之积为0.
丁：方程
有两个不等的实根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（ ）
其中，给出下列四个结论：甲：5是该函数的零点.
乙：4是该函数的零点.
丙：该函数的所有零点之积为0.
丁：方程
有两个不等的实根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-06-25更新
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584次组卷
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4卷引用：模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
22-23高一下·浙江衢州·期末
解题方法
5 . 某同学在研究函数
的性质时，受到两点间距离公式的启发，将
变形为
，则下列关于函数的描述正确的是（ ）
的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是（ ）| A．的图象是中心对称图形 | B．的图象是轴对称图形 |
C．的值域为 | D．方程 有两个解 |
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2023高二下·浙江温州·学业考试
6 . 已知函数
.
(1)当
时，判断
在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为
，写出的表达式并求的最大值.
.(1)当
时，判断在R上的单调性；(2)记
在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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934次组卷
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6卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
8 . 定义
为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，
取较大整数），令函数
，如：
，
，
，
，则
（ ）
为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则（ ）| A．17 | B． | C．19 | D． |
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名校
9 . 已知函数
，若存在
，使得
，则
的取值范围是 __ ．
，若存在，使得，则的取值范围是
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2023-05-11更新
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991次组卷
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5卷引用：福建省福州市连江第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
22-23高一下·湖北·期中
10 . 已知函数
．
(1)求值：
；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点
并求
的值．
．(1)求值：
；(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：(3)求证
有且仅有两个零点并求的值．
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