1 . 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：

等级
比例
赋分区间

已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.

(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲､乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.

2 . 已知，下列说法正确的是（       ）

A．时，

B．若方程有两个根，则

C．若直线与有两个交点，则或

D．函数有3个零点

3 . 已知函数，其定义域为D，则下列结论中正确的有（       ）

A．，

B．若关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围为

C．若，则关于x的方程有两个不同的实数解

D．关于x的方程有两个不同的实数解

4 . 若定义域是的函数满足：①，，都有；②，，且，都有.则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．函数是偶函数	D．，都有

5 . 已知函数，则（       ）

A．任意，函数的值域为

B．任意，函数都有零点

C．任意，存在函数满足

D．当时，任意

6 . 已知函数，则（       ）

A．当时，函数的定义域为

B．当时，函数的值域为

C．当时，函数在上单调递减

D．当时，关于x的方程有两个解

7 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．

(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．

8 . 设函数，集合，则下列命题正确的是（       ）

A．当时，

B．当时

C．若，则k的取值范围为

D．若（其中），则

9 . 有，两个盒子，其中盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，．
(1)若从盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
(2)若从，两盒中各取一张卡片，盒中的卡片上的函数恰好具备盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率．

10 . 如图，是一张三角形纸片，，，，设与，的交点分别为，，将沿直线折叠后，使落在边上的点处.

(1)设，试用表示点到距离；
(2)求点到距离的最大值.