1 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2 . 已知函数．
(1)若的解集为或，求k的值；
(2)若，求的最大值．

3 . 已知定义域为，对任意都有，当时，．
(1)求;
(2)试判断在上的单调性，并证明;
(3)解不等式：．

4 . 已知函数（且）是定义在上的奇函数.
(1)求的值.
(2)求函数的值域.
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数的图象的一部分，后一段DBC是函数(，，，)的图象，图象的最高点为，且，垂足为点F．

(1)求函数()的解析式；
(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积．

6 . 已知函数的图象过点.
（1）求与的值；
（2）求时，的最大值与最小值.

7 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）记集合，，判断与的关系；
（3）当时，若函数的值域为，求的值.

8 . 已知且，
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性，并判断当时的单调性；
（3）若是上的增函数且，求m的取值范围.

9 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数且）.
(1)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(2)当时，若不等式对于恒成立，求的最大值.