1 . 已知函数，（其中且）．
(1)若函数定义域为R ，求实数的取值范围；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

2 . 设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，．
(1)若，求函数的不动点；
(2)若函数在上存在不动点，求实数的取值范围．

3 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知定义域为的函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并说明理由.

5 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)求在上的值域.

6 . 已知函数；．
(1)解关于的不等式；
(2)对恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数且.
(1)若，函数，求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

9 . 已知是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.