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解题方法
1 . 已知函数
及其导函数
的定义域为
，记 
，若 
为奇函数，
为偶函数，则下列各式一定成立的是（ ）
及其导函数的定义域为，记 ，若 为奇函数， 为偶函数，则下列各式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知定义在
上的函数满足
，的导函数为，则（ ）
上的函数满足，的导函数为，则（ ）A． | B．是单调函数 |
C． | D．为偶函数 |
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3 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为，记
．若
与
均为偶函数，且
，则下列选项正确的是（ ）
及其导函数的定义域均为，记．若与均为偶函数，且，则下列选项正确的是（ ）A． 是周期4的周期函数 | B．图象关于点 对称 |
C． | D．图象关于点 对称 |
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4 . 已知函数的定义域为，且
，则（ ）
的定义域为，且，则（ ）A． |
| B．为偶函数 |
C． |
D． |
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5 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
（
与
互质），则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（ ）A．若n为质数，则 | B．数列 单调递增 |
C．数列 的最大值为1 | D．数列 为等比数列 |
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6 . 已知定义域为R的函数满足
，
，且
为奇函数，则（ ）
满足，，且为奇函数，则（ ）A． | B．函数 的一个周期为4 |
C． | D． |
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7 . 定义在上的函数同时满足①
；②当
时，
，则（ ）
上的函数同时满足①；②当时，，则（ ）A． | B．为偶函数 |
C． ，使得 | D．  |
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8 . 函数及其导函数
的定义域均为R，和
都是奇函数，则（ ）
及其导函数的定义域均为R，和都是奇函数，则（ ）A．的图象关于直线 对称 | B．的图象关于点 对称 |
| C．是周期函数 | D． |
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2024-05-29更新
|
676次组卷
|
2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
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9 . 已知函数是定义域为的可导函数，
.若是奇函数，且的图象关于直线
对称，则（ ）
是定义域为的可导函数，.若是奇函数，且的图象关于直线对称，则（ ）A． |
B．曲线 在点 处的切线的斜率为2 |
C． 是的导函数 |
D．的图象关于点 对称 |
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2024-05-29更新
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303次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024届高三第四次模拟数学试题
解题方法
10 . 已知函数的定义域为，的图象关于
对称，且为奇函数，则（ ）
的定义域为，的图象关于对称，且为奇函数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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