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解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
. 现已画出函数
在
轴左侧的图象，如图所示：
(1)请补全函数的图象；
(2)根据图象写出函数的单调递增区间；
(3)求出函数在上的解析式．
是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：(1)请补全函数
的图象；(2)根据图象写出函数
的单调递增区间；(3)求出函数
在上的解析式．
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2 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数
，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数的值域为________ ．
，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数的值域为
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解题方法
3 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意
，恒有
；②对于定义域上的任意
，恒有
，则称函数为“理想函数”. 给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）
同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，恒有，则称函数为“理想函数”. 给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知函数的定义域为R，对任意实数，满足
，且
，当
时，
．给出以下结论：①
；②
；③为R上的减函数；④
为奇函数. 其中正确结论的序号是（ ）
的定义域为R，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为R上的减函数；④为奇函数. 其中正确结论的序号是（ ）| A．①②④ | B．①② | C．①③ | D．①④ |
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解题方法
5 . 已知函数
是定义在上的奇函数，当时，
．
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数图象．
是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数
的解析式；(2)画出函数
图象．
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解题方法
6 . 已知奇函数
.
(1)求
，
的值并确定函数的解析式；(2)用定义法证明
在
上是增函数；(3)解不等式
.
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解题方法
7 . 已知是定义在R上的奇函数，且
时有
．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)求函数的解析式；
(3)解不等式
．
是定义在R上的奇函数，且时有．(1)写出函数
的单调区间（不要证明）；(2)求函数
的解析式；(3)解不等式
．
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解题方法
8 . 若是定义在
上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（ ）
是定义在上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
，则关于的不等式
的解集为（ ）
，则关于的不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数是定义在R上的偶函数.当时，
.
(1)求函数的表达式；
(2)若函数的图像与直线
有四个不同的交点.求实数
的取值范围.
是定义在R上的偶函数.当时，.(1)求函数
的表达式；(2)若函数
的图像与直线有四个不同的交点.求实数的取值范围.
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