1 . 已知二次函数满足，且，为偶函数，且当时，．

   

(1)求的解析式；
(2)在给定的坐标系内画出的图象；
(3)讨论函数（）的零点个数．

2 . 为进一步改善空气质量，增强人民的蓝天幸福感，年月日，国务院公开发布打贏蓝天保卫战三年行动计划，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北京市预报的某天时空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律如图．

(1)求，的值；
(2)当空气质量指数大于时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合该课外活动小组选择的函数模型，回答以下问题：
（i）某同学该天：出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；
（ii）试问该天：之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？

3 . 已知函数的图像经过点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)当时，的最小值为3，求的值.

4 . 已知函数，图象经过点，且.
(1)求的值；
(2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性.

5 . 已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：
①；②不等式的解集为；③函数的最大值为4.
(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集.

6 . （1）是一次函数，且满足，求的解析式;
（2）已知函数，求函数的解析式．
（3）已知，求的解析式．

7 . 设是定义在上的函数，且对任意实数，有.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围.

8 . 已知为二次函数，且，．
(1)求的解析式：
(2)若，试求的最小值．

9 . （1）已知函数满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数满足，判断在上的单调性并用定义证明.

10 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明.