1 . 已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，，M，N分别是PD，BC的中点．求证：

(1)平面PBC；
(2)．

2 . 已知.
(1)当时，记的展开式中的系数为，求的值
(2)当的展开式中含项的系数为12，求展开式中含项的系数最小时的值.

3 . 如图所示，底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为4的正四棱锥.

(1)求棱台的体积；
(2)求棱台的表面积.

4 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点．具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点．
(1)若，，，求的值；
(2)若，，求的最大值．

5 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

6 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．
(1)若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若函数，，且与具有关系，求a的最大值；
(3)若函数，，且与具有关系，求m的取值范围．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平．

(1)证明：．
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 己知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知单位向量满足
(1)求的值；
(2)设与的夹角为，求的值；

10 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
(1)求的值；
(2)记复数，求复数的模．