名校
1 . 德国数学家狄里克雷(DⅠrⅠchlet,PeterGustavLejeune,1805-1859)在1837年给出了这样一个函数,这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个,有一个确定的值与之对应就行了,不管这个法则是用解析式还是图像、表格等形式给出的.这个函数常称为狄里克雷函数.关于狄里克雷函数的性质,下面的表述中正确的是( )
A.或1 |
B.的值域为 |
C.的图象关于直线对称 |
D.的图象关于直线对称 |
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2 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:若是定义在上且最小正周期为1的函数,当时,,则
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2024-03-14更新
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122次组卷
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2卷引用:贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题
3 . 给定函数,若在其定义域内存在使得,则称为“函数”,为该函数的一个“点”.设函数,若是的一个“点”,则实数的值为________ .若为“函数”,则实数的取值范围为________ .
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名校
4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数,称为狄利克雷函数,则狄利克雷函数的值域为________ .
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名校
解题方法
5 . 已知函数,设,则的最小值为( )
A.1 | B. | C.9 | D. |
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名校
6 . 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者,用其名字命名的高斯函数为,其中表示不超过x的最大整数,例如,.定义符号函数,则( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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2024-01-31更新
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218次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
解题方法
7 . 1837年,狄利克雷提出了函数的现代定义,即如果变量与变量相关,使得根据某个规则,每个值都对应唯一一个值,那么就是关于自变量的函数.并举出了个著名的函数-狄利克雷函数:,下列说法正确的有( )
A. | B.的值域为 |
C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则以下关于狄利克雷函数 的结论中,正确的是( )
A.函数 为偶函数 |
B.函数 的值域是 |
C.对于任意的 ,都有 |
D.在 图象上不存在不同的三个点 ,使得 为等边三角形 |
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2024-01-19更新
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294次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 黎曼函数是一个特殊的函数,是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在上,.
(1)请用描述法写出满足方程的解集;(直接写出答案即可)
(2)解不等式;
(3)探究是否存在非零实数,使得为偶函数?若存在,求k,b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
(1)请用描述法写出满足方程的解集;(直接写出答案即可)
(2)解不等式;
(3)探究是否存在非零实数,使得为偶函数?若存在,求k,b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的,它是定义在实数上、值域不连续的函数,它在数学的发展过程中有很重大的研究意义,例如对研究微积分就有很重要的作用,其函数表达式为(其中为有理数集,为无理数集),则关于狄利克雷函数说法正确的是( )
A. | B.它是偶函数 |
C.它是周期函数,但不存在最小正周期 | D.它的值域为 |
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