1 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间；

2 . 若函数（，且）满足，则的值为（　　）

A．±

B．±3

C．

D．3

3 . 已知函数，用列表法表示如下：则__________

4 . 已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（     ）

A．

B．的最大值为0，最小值为

C．

D．与的图象没有交点

6 . 已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则（       ）

A．1012

B．2023

C．2024

D．4046

8 . 已知定义在上的函数满足：对任意实数，，都有，且，直接写出的所有零点为______.

9 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．
(1)试确定的值，并解释其实际意义；
(2)设．
方案1：用3个单位量的水，清洗一次；
方案2：每次用1.5个单位量的水，清洗两次；
方案3：每次用1个单位量的水，清洗三次．
试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由．

10 . 定义在区间上的函数，对任意，都有，且当时，.
(1)求的值.
(2)证明：为偶函数.
(3)求解不等式.