1 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“罗尔区间”；
（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数
（1）若，求实数的值．
（2）若函数在上有定义，且存在区间使得在上的值域是．求实数的取值范围．

3 . 已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）若函数（x＞0）的值域为[6，+∞），求实数b的值；
（2）已知，求函数f（x）的单调区间和值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）＝﹣x﹣2c，若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）＝f（x₁）成立，求实数c的值.

4 . 设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数（）.
（1）若在区间上是单调减函数，求m的取值范围；
（2）若方程在区间上有解，求m的取值范围；
（3）设，若对任意的正实数m，总存在，使得，求实数k的取值范围.

6 . 已知.
（1）若的值域为，求的最大值；
（2）若，当时，值域是，求实数m，n的值.

7 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“美好区间”.
（1）判断函数是否存在“美好区间”， 若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）已知函数 有“美好区间”，当变化时，求出的最大值.

8 . 已知函数，若函数的定义域和值域都是，求实数的值．

9 . 已知函数，且函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当函数的定义域是时，值域恰好是，求实数m，n的值；
（3）求函数图象与直线，围成的封闭图形的面积S．

10 . A是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.
（1）设，，问是否属于A？说明理由；
（2）设，且，试求b的取值范围.