1 . 已知函数且，.
(1)求的解析式；
(2)证明在上单调递增.

2 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

3 . 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．
(1)分别求函数和的解析式；
(2)设，，求的最小值．

4 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

5 . 已知函数过点．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
(3)求函数在上的最大值和最小值.

6 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

7 . 设为正数，函数，满足且．

(1)若，求；
(2)设，若对任意实数，总存在，，使得对所有，都成立，求的取值范围．

8 . （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；
（2）已知，求的解析式．

9 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最小值.

10 . 已知是一次函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)当时，求取值的集合．