1 . （1）已知二次函数满足，且.求的解析式；
（2）求函数的值域.

2 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是一次函数，且满足.
(1)求的解析式.
(2)设.
①试证明函数在上单调递增；
②求在区间上的最值.

4 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求的值域.

5 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

6 . 某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为y₁万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元，15年的总维修费用为10万元，记y₂为15年的总费用（总费用＝隔热层的建造成本费用＋使用15年的能源消耗费用＋15年的总维修费用）.
(1)求y₂的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用y₂最小，并求出最小值.

7 . 已知定义在R上的二次函数满足，且对于定义域内的任意x，恒成立.
(1)求；
(2)若函数且，试判断并用定义法证明函数在的单调性，并求函数在的值域．

8 . 已知二次函数满足，且的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . （1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，求的解析式．

10 . 已知函数满足，且.
(1)求a和函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值．