1 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值域.

2 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

3 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数.

(1)画出的图象：（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）
(2)请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
(3)当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程的实根的个数：（不必求出方程的解）

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式：.

6 . 已知函数的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；

7 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求证：在区间上是增函数；
（3）若对任意的都有求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值．

9 . 已知偶函数定义域为，当时，.
（1）求函数的表达式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递减，并解不等式.

10 . 已知函数是定义在R上的偶函数，当≥0时，有.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.