1 . 已知函数为奇函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）求不等式的解集．

2 . 已知函数是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值，并写出的解析式；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数在上的最小值为，求k的值.

3 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

4 . 设函数，
(1)用定义证明：函数是R上的增函数；
(2)证明：对任意的实数t，都有；
(3)求值：．

5 . 已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明在其定义域上的单调性.

7 . 函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数．

8 . 已知定义在区间上的函数满足，且当时，
（1）求的值；
（2）证明：为上的单调减函数；
（3）若，求在上的最小值；

9 . 已知是定义在上的奇函数,且,若a,,时,有成立．
(1)判断在上的单调性,并用定义证明；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；
（3）当取什么值时，的图像在轴上方？