函数的最值练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

2021·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件利用函数单调性求最值或值域

真题名校

1 . 已知

是定义在上

的函数，那么“函数

在

上单调递增”是“函数

在

上的最大值为

”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2021-06-17更新 | 20177次组卷 | 64卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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2023·广东广州·一模

多选题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域三角形面积公式及其应用轨迹问题——圆求平面轨迹方程

名校

解题方法

面积问题

2 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系

中，

，

，动点P满足

，则下列结论正确的是（）

A．点

的横坐标的取值范围是

B．

的取值范围是

C．

面积的最大值为

D．

的取值范围是

2023-03-14更新 | 4700次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题

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9-10高二下·宁夏银川·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用函数单调性求最值或值域求二次函数的值域或最值求二次函数的解析式

名校

解题方法

构造方程组法求函数解析式单调性法求函数值域

3 . 已知二次函数

，

，且

.
(1)求函数

的解析式；
(2)求函数

在区间

上的值域．

2023-04-24更新 | 4009次组卷 | 57卷引用：2015-2016学年湖南省衡阳一中高二下学业水平模拟数学试卷（2）

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2023高二·湖南衡阳·学业考试

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据函数的最值求参数求二次函数的解析式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知二次函数最值求参数

4 . 若二次函数

的图象的对称轴为

，最小值为

，且

．
(1)求

的解析式；
(2)若关于x的不等式

在区间

上恒成立，求实数m的取值范围．

2023-06-21更新 | 2514次组卷 | 12卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)

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11-12高二下·浙江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值根据二次函数的最值或值域求参数由指数（型）的单调性求参数函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知二次函数最值求参数

5 . 若函数

在区间

上有最大值4和最小值1，设

．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式

在

上有解，求实数k的取值范围；

2022-10-30更新 | 4475次组卷 | 62卷引用：湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二下·河南商丘·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用对数函数最值与不等式的综合问题由对数函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

含对数不等式问题

6 . 已知定义在R上的函数

满足

且

，

．
(1)求

的解析式；
(2)若不等式

恒成立，求实数a取值范围；
(3)设

，若对任意的

，存在

，使得

，求实数m取值范围．

2022-10-12更新 | 4339次组卷 | 29卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题A卷

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22-23高二下·浙江·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

，若不等式

对

恒成立，则实数a的取值范围为__________.

2023-04-26更新 | 1823次组卷 | 6卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

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20-21高一上·广东深圳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

与二次函数相关的复合函数问题由奇偶性求参数函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值二次不等式能成立问题

8 . 设函数

是定义R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若不等式

有解，求实数a的取值范围；
（3）设

，求

在

上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．

2020-12-03更新 | 8019次组卷 | 14卷引用：湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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19-20高一上·重庆九龙坡·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求函数值利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数单调性解不等式

9 . 定义在

上的函数

满足

，当

时，

，则

满足（）

A．	B．是奇函数
C．在上有最大值	D．的解集为

2021-10-05更新 | 5701次组卷 | 48卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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2010·浙江舟山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域求二次函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域

10 .

，

，若对任意的

，存在

，使

，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-22更新 | 1616次组卷 | 62卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测文科数学卷1

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