1 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

2 . 已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________．

3 . 若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)若，使成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数（，为常数，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于不等式对都成立，求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数的图象过点，满足且函数是偶函数.函数.
(1)求二次函数的解析式；
(2)若对任意，，恒成立，求实数m的范围；
(3)若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点.

7 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

9 . 已知函数，其中.
(1)若对任意实数，恒有，求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.

10 . 已知函数 ， 则 的单调递增区间为________； 若对任意的， 不等式 恒成立， 则实数 的取值范围为________．