1 . 定义：向量的“相伴函数”为；函数的“相伴向量”为（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设函数，求证：；
(2)若函数，且，求其“相伴向量”的模；
(3)已知动点和定点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.求的取值范围.

2 . 已知函数，且当时，有极值．
(1)求，的值；
(2)求在上的最大值和最小值．

3 . 已知函数的图象经过点．
(1)求的值，判断的单调性并说明理由；
(2)若存在，不等式成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)证明：在上单调递增；
(2)求在上的最大值与最小值.

5 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中.
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)证明：当时，；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围.

7 . 由于函数的图象形状如勾，因此我们称形如“”的函数叫做“对勾函数”，该函数有如下性质：在上是减函数，在上是增函数．
(1)已知函数，，利用题干性质，求函数的单调区间和值域；
(2)若对于，都有恒成立，求m的取值范围．

8 . 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：

第x天	1	2	5	10
Q(x)（万件）	14.01	12	10.8	10.38

(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数在区间上的值域是（m、），求实数a的取值范围．