1 . 设是R上的奇函数，，当时，.
(1)的值；
(2)当时，的图象与x轴所围成图形的面积.

2 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，
(1)求函数的对称中心；
(2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若，求证：函数的图象关于点中心对称；
(2)若，且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数（其中且）是奇函数．
(1)求，的值并判断函数的单调性；
(2)已知二次函数满足，且其最小值为．若对，都，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，.
（1）若，求函数在的值域；
（2）若，求的值；
（3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

6 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)依据推广结论，求函数图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性求的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）

8 . 已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

9 . 已知函数，其中且．
(1)求的定义域及其图象的对称轴方程；
(2)若的最大值为2，求a的值．

10 . 已知函数．
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．