1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.

2 . 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数关于点对称，其中为实数.
(1)求实数的值；
(2)若数列的通项满足，其前项和为，求.

4 . 设是R上的奇函数，，当时，.
(1)的值；
(2)当时，的图象与x轴所围成图形的面积.

5 . 已知幂函数的图像关于点对称．
   
(1)求该幂函数的解析式；
(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像；
(3)直接写出函数的解集．

6 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

(1)求的对称中心；
(2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求，的值；
(2)求证：的定值；
(3)求的值．

8 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出的对称中心；
(2)求 的值．

9 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

10 . 已知函数
(1)求证：函数是上的减函数；
(2)已知函数的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.