1 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)讨论的单调性；
(2)是否存在实数a使得的图象关于点（0，1）对称？若存在，请求出实数a，若不存在，请说明理由.

2 . f(x)=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

3 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数是奇函数．
(1)依据推广结论，求函数的图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性求：的值．

4 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性应予以证明；
（3）若，求的值.

5 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．
（1）若，
①求此函数图像的对称中心，
②求的值；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．

6 . 已知函数，而函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称.
（1）写出g(x)的解析式.
（2）若时，总有恒成立，求实数m的取值范围.