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解题方法
1 . 若存在常数
、
，使得函数
对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数
是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
，求函数在
上的值域；
(2)若关于
的方程
恰有三个不等实根
，且
，求
的最大值，并求出此时实数的值．
．(1)若
，求函数在上的值域；(2)若关于
的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．
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3 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数
的定义域为
，若对
，都有
，则称函数为中心对称函数，其中
为函数的对称中心. 比如，函数
就是中心对称函数，其对称中心为.
(1)判断
是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；
(2)若定义在
上的函数
为中心对称函数，求
的值；
(3)判断函数
是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.(1)判断
是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；(2)若定义在
上的函数为中心对称函数，求的值；(3)判断函数
是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
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4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，其中a，m为实数，且
.
(1)当
时，求实数
；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)试求满足
的所有的实数的值.
是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.(1)当
时，求实数；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围；(3)试求满足
的所有的实数的值.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间
(2)若函数
的定义域内存在
，使得
成立，则称
为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若
是函数的局部对称点，求实数的取值范围．
.(1)当
时，求的单调区间(2)若函数
的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是函数的局部对称点，求实数的取值范围．
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2024-01-27更新
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288次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)
6 . “函数
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”，已知函数
．
(1)证明：函数的图象关于点
对称；
(2)若函数的图象关于点
对称，且当
时，
．若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．(1)证明：函数
的图象关于点对称；(2)若函数
的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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23-24高一上·广东·期末
解题方法
7 . 已知二次函数满足，
恒成立，且
，
．
(1)求的解析式；
(2)对任意
，总存在
，使得不等式
成立，求实数k的取值范围．
满足，恒成立，且，．(1)求
的解析式；(2)对任意
，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．
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8 . “函数
的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”．若函数的图像关于点对称，且当时，
．
(1)求
的值；
(2)设函数
．
（ⅰ）证明：函数的图像关于点
对称；
（ⅱ）若对任意
，总存在
，使得成立，求实数a的取值范围．
的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．(1)求
的值；(2)设函数
．（ⅰ）证明：函数
的图像关于点对称；（ⅱ）若对任意
，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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2023-11-24更新
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420次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题湖北省孝感市大悟县第一中学等学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
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解题方法
9 . 已知函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是
是奇函数，给定函数
.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)判断在区间
上的单调性（只写出结论即可）；
(3)已知函数
的图象关于点
对称，且当
时，
.若对任意
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.
的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数.(1)求函数
图象的对称中心；(2)判断
在区间上的单调性（只写出结论即可）；(3)已知函数
的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数，设函数
，且
．
(1)利用上述结论，求函数的对称中心；
(2)若对于
，不等式
恒成立，求a的取值范围．
的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数，且．(1)利用上述结论，求函数
的对称中心；(2)若对于
，不等式恒成立，求a的取值范围．
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2023-09-25更新
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196次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
