名校
解题方法
1 . 已知函数
的图象可由函数
（
且
）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且
.
(1)求
的值；
(2)若函数
，证明：
；
(3)若函数
与
在区间
上都是单调的，且单调性相同，求实数
的取值范围.
的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.(1)求
的值；(2)若函数
，证明：；(3)若函数
与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.
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2023-11-23更新
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343次组卷
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2卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
在
上单调递减，在
上单调递增．记函数
．
(1)写出函数
的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线
与函数
和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为
，
，
，试证明：
．
在上单调递减，在上单调递增．记函数．(1)写出函数
的单调区间（无需说明理由）及其最小值；(2)若直线
与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知自变量为
的函数
，
(1)若
且
，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿
轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当且
时不等式
对
恒成立，求实数的最大值；
(3)若且关于的不等式
解集是单元素集，试写出函数
的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
的函数，(1)若
且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；(2)当
且时不等式对恒成立，求实数的最大值；(3)若
且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
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真题
解题方法
4 . 设函数
．
(1)证明
，其中k为整数；
(2)设
为
的一个极值点，证明
；
(3)设在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列
，证明
．
．(1)证明
，其中k为整数；(2)设
为的一个极值点，证明；(3)设
在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明．
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解题方法
5 . 已知函数是定义在
上的奇函数，当时，
．
（1）求函数的解析式；
（2）①证明函数在
上是单调递减函数；
②判断函数在
上的单调性（不要证明）；
（3）根据你对该函数的理解，作出函数
的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）
（本题可能使用到的公式：
）
是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数
的解析式；（2）①证明函数
在上是单调递减函数；②判断函数
在上的单调性（不要证明）；（3）根据你对该函数的理解，作出函数
的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：
）
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2016-12-03更新
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545次组卷
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2卷引用：安徽省皖北地区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
6 . 请你指出函数
的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．
（1）当
时，等式
恒成立；
（2）若
，则一定有
；
（3）若
，方程
有两个不相等的实数解；
（4）函数
在上有三个零点．
的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．（1）当
时，等式恒成立；（2）若
，则一定有；（3）若
，方程有两个不相等的实数解；（4）函数
在上有三个零点．
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