1 . 已知函数.
（1）当时，判断在上的单调性并证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数.

2 . 设函数
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图象，并求该函数的值域；
(3)若方程恰有四个不同的实数根，求的取值范围．

3 . 已知函数.

（1）证明：是偶函数；
（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；
（3）求函数的值域.

4 . 已知函数．
(1)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的草图，并写出函数的单调区间（不必写作图过程，单调性不必证明）．
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.现提供的大致图像的8个选项：
（A） （B）
（C）（D）
（E）（F）
（G） （H）
(1)请你作出选择，你选的是(         )；
(2)对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：
①的定义域是__________；
②就奇偶性而言，是__________；
③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.

6 . 设定义域为的函数
（1）在平面直角坐标系内直接作出函数的图像，并写出的单调区间（不需证明）；
（2）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.

7 . 已知函数，回答下列问题．
（）定义域：__________，值域：__________．
（）奇偶性：__________．
（）证明：函数在上是减函数．
（）画出草图.

8 . 已知函数．
（）求函数的定义域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致图像（不描点）．
（）判断函数在的单调性，并证明你的结论（用定义证明）．

9 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)求函数的解析式,并判断奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明.
(3)作出函数在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).

10 . 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：

（1）请你作出选择，你选的是（     ）；
（2）对于函数图象的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决
下列问题：
①的定义域是___________________;
②就奇偶性而言，是______________________ ;
③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.