解题方法
1 . 已知函数
.
(1)用单调性定义证明：
在
上单调递增；
(2)若函数
有3个零点
，满足
，且
.
①求证：
；
②求
的值（
表示不超过
的最大整数）.
.(1)用单调性定义证明：
在上单调递增；(2)若函数
有3个零点，满足，且 .①求证：
；②求
的值（表示不超过的最大整数）.
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2 . 定义：给定函数
，若存在实数
、
，当
、
、
有意义时，
总成立，则称函数具有“
性质”.
(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数
（
且
）不具有“性质”；
(3)设定义域为
的奇函数具有“
性质”，且当
时，
，若对
，函数
有5个零点，求实数
的取值范围.
，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；(2)求证：函数
（且）不具有“性质”；(3)设定义域为
的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 如图，已知直线
，
是
，
之间的一定点并且点到，的距离分别为
，
，
是直线上一动点，作
，且使
与直线交于点
.设
.
面积
关于角
的函数解析式
；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于
对称.
，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.
面积关于角的函数解析式；(2)画出上述函数的图象；并根据图象求
的最小值；(3)证明函数
的图象关于对称.
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4 . 已知抛物线的方程为
，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点
重合，平移后的抛物线记作
．
(1)写出平移过程，并求抛物线的标准方程；
(2)已知是抛物线的内接三角形（点在直线
的下方），过
作抛物线的切线交于点
，再过作抛物线的切线分别交
于点
，记，
的面积分别为
，证明
为定值．
，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点重合，平移后的抛物线记作．(1)写出平移过程，并求抛物线
的标准方程；(2)已知
是抛物线的内接三角形（点在直线的下方），过作抛物线的切线交于点，再过作抛物线的切线分别交于点，记，的面积分别为，证明为定值．
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解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用
表示，
中的较大者，即
，若
，则求
的值 .
，.(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；(3)用
表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .
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6 . 已知:函数
.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明
(2)利用单调性的定义证明：函数在
上单调递减;
(3)直接写出方程
（
）的根的个数．
.(1)判断函数的奇偶性并加以证明
(2)利用单调性的定义证明：函数
在上单调递减;(3)直接写出方程
（）的根的个数．
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解题方法
7 . 若存在常数k，b使得函数
与
对于给定区间上的任意实数x，均有
，则称
是
与
的隔离直线．已知函数
，
．
(1)在实数范围内解不等式：
；
(2)当
时，写出一条
与
的隔离直线的方程并证明．
与对于给定区间上的任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．(1)在实数范围内解不等式：
；(2)当
时，写出一条与的隔离直线的方程并证明．
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解题方法
8 . 已知函数是偶函数，当时，
．
(1)求
的值，并作出函数在区间
上的大致图象；
(2)根据定义证明在区间
上单调递增．
是偶函数，当时，．(1)求
的值，并作出函数在区间上的大致图象；(2)根据定义证明
在区间上单调递增．
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解题方法
9 . 已知
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)在下面坐标系中画出函数图象，并写出单调区间（无需证明）.
(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)在下面坐标系中画出函数图象，并写出单调区间（无需证明）.
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10 . 已知函数
(1)完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图；
(2)根据（1）的结果，若
（
），试猜想
的值，并证明你的结论.
(1)完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数
的简图；(2)根据（1）的结果，若
（），试猜想的值，并证明你的结论.
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