1 . 定义:给定函数,若存在实数、,当、、有意义时,总成立,则称函数具有“性质”.
(1)判别函数是否具有“性质”,若是,写出、的值,若不是,说明理由;
(2)求证:函数(且)不具有“性质”;
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”,且当时,,若对,函数有5个零点,求实数的取值范围.
(1)判别函数是否具有“性质”,若是,写出、的值,若不是,说明理由;
(2)求证:函数(且)不具有“性质”;
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”,且当时,,若对,函数有5个零点,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数是定义在上的奇函数,且图象如图所示.
(1)根据奇函数的对称性,在如图的坐标系中画出时图象;
(2)①求当时,的解析式;
②说明当时,的单调性并用单调性定义证明.
(1)根据奇函数的对称性,在如图的坐标系中画出时图象;
(2)①求当时,的解析式;
②说明当时,的单调性并用单调性定义证明.
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解题方法
3 . 对于函数,函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时,图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线,也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
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23-24高一上·广东深圳·阶段练习
名校
4 . 已知函数.
(1)的值;
(2)记,画出函数的图象,写出其单调递减区间(无需证明);
(1)的值;
(2)记,画出函数的图象,写出其单调递减区间(无需证明);
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名校
5 . (1)指出函数的最大值,及函数取得最大值时所对应的的值,并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像;
(2)指出正弦函数的单调性,并以此为依据证明:余弦函数在区间是严格增函数.
(2)指出正弦函数的单调性,并以此为依据证明:余弦函数在区间是严格增函数.
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2023-07-05更新
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176次组卷
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4卷引用:上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.2 余弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷(已下线)模块三 专题4 三角函数的性质与图像(基础卷A)
解题方法
6 . 已知.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数在区间上的单调性;
(3)根据函数的性质,画出函数的大致图像.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数在区间上的单调性;
(3)根据函数的性质,画出函数的大致图像.
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2023-03-10更新
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466次组卷
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6卷引用:上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题(已下线)黄金卷03(已下线)3.2.2 函数的奇偶性(精讲)-《一隅三反》(已下线)期末真题必刷基础60题(25个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
7 . 已知函数
(1)作出函数的大致图像;
(2)结合图像讨论函数的零点个数情况(无需证明).
(1)作出函数的大致图像;
(2)结合图像讨论函数的零点个数情况(无需证明).
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名校
解题方法
8 . 已知自变量为的函数,
(1)若且,则函数图像可由幂函数______(写解析式)先沿轴方向______平移______个单位,再沿轴方向向上平移______个单位得到;
(2)当且时不等式对恒成立,求实数的最大值;
(3)若且关于的不等式解集是单元素集,试写出函数的严格单调区间,并说明单调性(不需要证明单调性)
(1)若且,则函数图像可由幂函数______(写解析式)先沿轴方向______平移______个单位,再沿轴方向向上平移______个单位得到;
(2)当且时不等式对恒成立,求实数的最大值;
(3)若且关于的不等式解集是单元素集,试写出函数的严格单调区间,并说明单调性(不需要证明单调性)
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名校
解题方法
9 . 已知定义在R上的函数满足:在区间上是严格增函数,且其在区间上的图像关于直线成轴对称.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
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2022-01-21更新
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1318次组卷
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5卷引用:上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)(已下线)专题16反函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 主动降噪耳机工作的原理是:先通过微型麦克风采集周国的噪声,然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线,其中的振幅为2,且经过点(1,-2)
(1)求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式;
(2)证明:为定值.
(1)求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式;
(2)证明:为定值.
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2021-08-09更新
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847次组卷
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11卷引用:上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2022届高三上学期期中数学试题广东省广州外国语学校等三校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.3 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末【易错60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第5章 三角函数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)练