解题方法
1 . 已知函数是偶函数,当时,.
(1)求的值,并作出函数在区间上的大致图象;
(2)根据定义证明在区间上单调递增.
(1)求的值,并作出函数在区间上的大致图象;
(2)根据定义证明在区间上单调递增.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)若,在下列网格纸中作出函数的大致图象;
(2)当时,求证:.
(1)若,在下列网格纸中作出函数的大致图象;
(2)当时,求证:.
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3 . 已知函数.
(1)求、的值;
(2)画出函数的图象,并指出它的单调区间(不需证明);
(3)当时,求函数的值域.
(1)求、的值;
(2)画出函数的图象,并指出它的单调区间(不需证明);
(3)当时,求函数的值域.
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2023-08-12更新
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561次组卷
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3卷引用:贵州省黔东南州丹寨泓文实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
贵州省黔东南州丹寨泓文实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数(1) -【练透核心考点】
4 . 已知函数.
(1)画出的图象,若与的图象有三个交点,求实数m的取值范围;
(2)已知函数的最大值为 n,正实数a,b,c满足,求证:a+2b+3c≥3.
(1)画出的图象,若与的图象有三个交点,求实数m的取值范围;
(2)已知函数的最大值为 n,正实数a,b,c满足,求证:a+2b+3c≥3.
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5 . 已知函数,.
(1)画出的图象,若与的图象有三个交点,求实数的取值范围;
(2)已知函数的最大值为,正实数,,满足,求证:.
(1)画出的图象,若与的图象有三个交点,求实数的取值范围;
(2)已知函数的最大值为,正实数,,满足,求证:.
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2022-03-01更新
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799次组卷
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5卷引用:贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学(理)试题(—)
贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学(理)试题(—)贵州省贵阳市2022届高三适应性考试(一)数学(理)试题(已下线)重难点07 选考极坐标与参数方程、不等式 -2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学(文)试题广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学(理)试题
6 . 阅读材料:我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性,但是这些还不能够准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,图象在上都是上升的,但是却有着显著的不同.如图1所示,函数的图象是向下凸的,在上任意取两个点,函数的图象总是在线段的下方,此时函数称为下凸函数;函数的图象是向上凸的,在上任意取两个点,函数的图象总是在线段的上方,则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.
定义1:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸(下凸)函数与函数的定义域密切相关的.例如,函数在为上凸函数,在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复,属于整体性质;而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向,属于局部性质.关于函数性质的探索,对我们的启示是:在认识事物和研究问题时,只有从多角度、全方位加以考查,才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题:
(1)请尝试列举一个下凸函数:___________;
(2)求证:二次函数是上凸函数;
(3)已知函数,若对任意,恒有,尝试数形结合探究实数a的取值范围.
定义1:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2:设函数是定义在区间I上的连续函数,若,都有,则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征:曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸(下凸)函数与函数的定义域密切相关的.例如,函数在为上凸函数,在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复,属于整体性质;而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向,属于局部性质.关于函数性质的探索,对我们的启示是:在认识事物和研究问题时,只有从多角度、全方位加以考查,才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题:
(1)请尝试列举一个下凸函数:___________;
(2)求证:二次函数是上凸函数;
(3)已知函数,若对任意,恒有,尝试数形结合探究实数a的取值范围.
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2022-03-01更新
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1133次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高一上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高一上学期期末监测考试数学试题聚焦核心素养-一元二次函数、方程和不等式第三章 函数的概念与性质(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练
名校
7 . 已知(双勾函数).
(1)利用函数的单调性证明在上的单调性;
(2)证明f(x)的奇偶性;
(3)画出的简图,并直接写出它单调区间.
(1)利用函数的单调性证明在上的单调性;
(2)证明f(x)的奇偶性;
(3)画出的简图,并直接写出它单调区间.
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2019-12-15更新
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1227次组卷
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4卷引用:贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第五节 幂函数(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点1 导数中常见函数的图像及其性质(一)
名校
8 . 已知函数.
(1)做出函数图象;
(2)说明函数的单调区间(不需要证明);
(3)若函数的图象与函数的图象有四个交点,求实数的取值范围.
(1)做出函数图象;
(2)说明函数的单调区间(不需要证明);
(3)若函数的图象与函数的图象有四个交点,求实数的取值范围.
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2018-10-14更新
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931次组卷
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7卷引用:贵州省毕节市大方县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,现提供的大致图象的8个选项:
(1)请你作出选择,你选的是( );
(2)对于函数图象的判断,往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性,请你解决
下列问题:
①的定义域是___________________;
②就奇偶性而言,是______________________ ;
③当时,的符号为正还是负?并证明你的结论.
(1)请你作出选择,你选的是( );
(2)对于函数图象的判断,往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性,请你解决
下列问题:
①的定义域是___________________;
②就奇偶性而言,是______________________ ;
③当时,的符号为正还是负?并证明你的结论.
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2017-12-15更新
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305次组卷
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2卷引用:贵州省六盘水市实验一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数.现提供的大致图像的8个选项:
(A) (B)
(C)(D)
(E)(F)
(G) (H)
(1)请你作出选择,你选的是( ) ;
(2)对于函数图像的判断,往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性,请你解决下列问题:
①的定义域是__________ ;
②就奇偶性而言,是__________ ;
③当时,的符号为正还是负?并证明你的结论.
(A) (B)
(C)(D)
(E)(F)
(G) (H)
(1)请你作出选择,你选的是
(2)对于函数图像的判断,往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性,请你解决下列问题:
①的定义域是
②就奇偶性而言,是
③当时,的符号为正还是负?并证明你的结论.
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