名校
1 . 设
，对任意的实数
，记函数
（
表示
中的较小者）.若方程
恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为___________ .（填写所有符合题意的条件的序号）
①
；
②
或
；
③
；
④
.
，对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若方程恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为①
；②
或；③
；④
.
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2024-04-24更新
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149次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
2 . 已知函数
的定义域为
，值域为
，若存在整数
，
，且
，则
为函数的“子母数”.已知集合
，函数
，
（
表示不超过的最大整数，例如
），当
时，函数
的所有“子母数”之和为________ .
的定义域为，值域为，若存在整数，，且，则为函数的“子母数”.已知集合，函数，（表示不超过的最大整数，例如），当时，函数的所有“子母数”之和为
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2024-04-11更新
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249次组卷
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2卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题
3 . 已知函数
，
，若关于的方程
有6个解，则
的取值范围为______ ．
，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为
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解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时的图象如图所示，那么
的解集是_____ .
是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示，那么的解集是
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名校
5 . 已知函数
，用
表示
的最小值，记为
，那么的最大值为______ ．
，用表示的最小值，记为，那么的最大值为
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2024-03-06更新
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95次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 已知函数
，若关于的不等式
恰有一个整数解，则实数
的取值范围为______ .
，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为
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解题方法
7 . 已知 
若存在 
使得
，则m的范围是___________
若存在 使得，则m的范围是
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解题方法
8 . 已知函数
，关于的方程
的实数根的个数为
，则的所有可能取值组成的集合为_________ ．
，关于的方程的实数根的个数为，则的所有可能取值组成的集合为
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解题方法
9 . 已知定义在
上的函数
在
上单调递增，若函数
为偶函数，且
，则不等式
的解集为_____ .
上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为
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10 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点
为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
（1）若
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上. （1）若
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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