1 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

2 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
(1)求出函数的解析式，画出函数的图象；
(2)函数，，的最小值为，求的值．

3 . 已知，，令，
   
(1)画出函数的图象，并写出单调递减区间．
(2)求不等式的解集．

4 . 已知函数
(1)写出的单调区间、值域以及图象的对称中心坐标
(2)判断在区间上的单调性并利用定义证明；写出在该区间上的最大、小值

5 . 设函数．
(1)画出函数的图象；
(2)写出函数的单调递增区间；
(3)求在区间上的最小值．

6 . 已知函数．
   
(1)在同一坐标系中画出函数，的图象；
(2)定义：对，表示与中的较小者，记为，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）．

7 . 已知函数．

(1)在给定的坐标系中，作出函数的图象；
(2)若，求m的值.

8 . 已知函数.

(1)分别求，，的值；
(2)画出函数的图象；
(3)求出函数的定义域及值域．

9 . 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
   
(1)写出函数的定义域和值域；
(2)求函数的解析式并求的值．

10 . 已知函数，.
   
(1)在同一坐标系中画出函数的图象；
(2)，用表示中的最小者，记作，分别用图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间.