名校
解题方法
1 . 定义在
上的函数
满足
，且
关于
对称，当
时，
，则
__________ .（注：
）
上的函数满足，且关于对称，当时，，则）
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2024-02-12更新
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392次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
给出下列五个结论：
①
存在无数个零点；
②不等式
的解集为
（
）；
③在区间
上单调递减；
④函数的图象关于直线
对称；
⑤对
（
），都有
.
其中所有正确结论的序号是______ .
给出下列五个结论：①
存在无数个零点；②不等式
的解集为（）；③
在区间上单调递减；④函数
的图象关于直线对称；⑤对
（），都有.其中所有正确结论的序号是
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2024-01-22更新
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242次组卷
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2卷引用：北京市密云区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 形如
的函数被我们称为“对勾函数”.具有如下性质：该函数在
上是减函数，在
上是增函数.已知函数
在
上的最大值比最小值大
，则
______ .
的函数被我们称为“对勾函数”.具有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数.已知函数在上的最大值比最小值大，则
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名校
解题方法
4 . 已知
，
，对于实数a、b，给出以下命题：
命题①：若
，则
.
命题②：若
，则.
则以下判断正确的是（ ）
，，对于实数a、b，给出以下命题：命题①：若
，则.命题②：若
，则.则以下判断正确的是（ ）
| A．①为真命题；②为真命题. | B．①为真命题；②为假命题. |
| C．①为假命题；②为真命题. | D．①为假命题；②为假命题. |
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5 . 定义在
上的函数，对
，均有
，当
时，
，令
，则下列说法正确的是（ ）
上的函数，对，均有，当时，，令，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于
轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
.其中所有正确结论的序号是
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2024-01-10更新
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497次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数是定义在实数集
上的奇函数，当
时，
.若
恒成立，则实数
的取值可能是（ ）
是定义在实数集上的奇函数，当时，.若 恒成立，则实数的取值可能是（ ）| A．-1 | B． | C． | D．1 |
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8 . 已知函数
，若
，且
，则（ ）
，若，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
在区间
上的最大值为4，最小值为1，记
.
(1)求实数
的值；
(2)若不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)定义在
上的一个函数
，用分法
将区间任意划分成
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在
上的有界变差函数?若是，求
的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：
）
在区间上的最大值为4，最小值为1，记.(1)求实数
的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；(3)定义在
上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）
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解题方法
10 . 设函数
的定义域为
，给定区间
，若存在
，使得
，则称函数为区间
上的“均值函数”，
为函数的“均值点”．
(1)试判断函数
是否为区间
上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数
是区间
上的“均值函数”，求实数
的取值范围；
(3)若函数
（常数
）是区间
上的“均值函数”，且
为其“均值点”．将区间
任意划分成
（
）份，设分点的横坐标从小到大依次为
，记
，
，
．再将区间
等分成
（
）份，设等分点的横坐标从小到大依次为
，记
．求使得
的最小整数的值．
的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．(1)试判断函数
是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；(2)已知函数
是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；(3)若函数
（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．
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