1 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）令（其中），求函数的值域．

2 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值，判断的单调性并用定义证明之﹔
（2）解不等式：.

3 . 若函数是定义在实数集上的奇函数；则实数______；满足关于的不等式恒成立，则实数的取值范围______.

4 . 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围.

5 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

6 . 已知函数f（x），g（x）1．
（1）若f（a）＝2，求实数a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）设函数h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 函数是R上的奇函数，m、n是常数.
（1）求m，n的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.

8 . 已知，若定义域为的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当，，时，成立，则称函数为函数.以下说法：（1）若函数为函数，则；（2）函数是一个函数；（3）若函数为函数，则函数在区间上单调递增；（4）若函数、均为函数，则函数（，，且）必为函数，正确的有__________（填写序号）.

9 . 已知定义在上的函数是奇函数，其中为实数.
（1）求的值；
（2）判断函数在其定义域上的单调性并证明；
（3）当时，证明.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.