1 . 已知函数的定义域为,且满足对任意,,都有.
(1)求,的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论;
(3)当时,,解不等式.
(1)求,的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论;
(3)当时,,解不等式.
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2 . 已知函数的定义域为,且对任意a,,都有,且当时,恒成立,则( )
A.函数是上的增函数 | B.函数是奇函数 |
C.若,则的解集为 | D.函数为偶函数 |
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2023-07-17更新
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1771次组卷
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5卷引用:贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题
贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(4)广东省佛山市顺德区国华纪念中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)平行卷(提升)江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
解题方法
3 . 已知函数是奇函数,下列选项正确的是( )
A. |
B.,且,恒有 |
C.函数在上的值域为 |
D.若,恒有的一个充分不必要条件是 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数(且)是偶函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在的单调性,并用定义证明;
(3)若,且 对恒成立,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断函数在的单调性,并用定义证明;
(3)若,且 对恒成立,求的取值范围.
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2022-12-08更新
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610次组卷
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5卷引用:贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定的解析式;
(2)判断在上的单调性,并证明你的结论;
(3)解关于的不等式.
(1)确定的解析式;
(2)判断在上的单调性,并证明你的结论;
(3)解关于的不等式.
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2022-10-23更新
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1884次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题(二)数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题(二)数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第5章 函数概念与性质 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)专题10 期末预测基础卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
6 . 已知函数.
(1)求的解析式,并证明为R上的增函数;
(2)当时,且的图象关于点对称.若,对,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求的解析式,并证明为R上的增函数;
(2)当时,且的图象关于点对称.若,对,使得成立,求实数的取值范围.
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名校
7 . 若函数同时满足:①定义域内任意实数,都有;②对于定义域内任意,当时,恒有;则称函数为“函数”.若“函数”满足,则锐角的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-17更新
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722次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市第一中学2022届高三高考适应性月考(六)数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知函数对任意两个不相等的实数,,都满足不等式,则实数的取值范围是________ .
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2021-10-16更新
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2868次组卷
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17卷引用:贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期12月阶段性测试数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第二次(9月)月考理科数学试卷内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段考数学(文)试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第四次过程性评价数学试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三上学期阶段性考试(三)数学(理科)试题(已下线)专题二 指对幂函数及三角函数黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题4.4 对数函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第四章 指数函数与对数函数 专题3 与含参对数函数单调性有关的问题-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.4对数函数C卷吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题重庆市万州第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 指数函数与对数函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
解题方法
9 . 定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识,我们可以得到该函数的性质:
1.我们知道,正弦函数和余弦函数的定义域均为,故函数的定义域为.
2.我们知道,正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数,对,,可得:函数为偶函数.
3.我们知道,正弦函数和余弦函数的最小正周期均为,对,,可知为该函数的周期,是否是最小正周期呢?我们继续探究:.可得:也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们来研究在区间上的单调性,在区间上,余弦函数单调递减,正弦函数在上单调递增,在上单调递减,故我们需要分这两个区间来讨论.当时,设,因正弦函数在上单调递增,故,令,,可得,而在区间上,余弦函数单调递减,故:即:从而,时,函数单调递减.同理可证,时,函数单调递增.可得,函数在上单调递减,在上单调递增.结合.可以确定:的最小正周期为.这样,我们可以求出该函数的值域了:显然:,而,故的值域为,定义函数为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求该函数的定义域;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)探究该函数的单调性及最小正周期,并求其值域.
1.我们知道,正弦函数和余弦函数的定义域均为,故函数的定义域为.
2.我们知道,正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数,对,,可得:函数为偶函数.
3.我们知道,正弦函数和余弦函数的最小正周期均为,对,,可知为该函数的周期,是否是最小正周期呢?我们继续探究:.可得:也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们来研究在区间上的单调性,在区间上,余弦函数单调递减,正弦函数在上单调递增,在上单调递减,故我们需要分这两个区间来讨论.当时,设,因正弦函数在上单调递增,故,令,,可得,而在区间上,余弦函数单调递减,故:即:从而,时,函数单调递减.同理可证,时,函数单调递增.可得,函数在上单调递减,在上单调递增.结合.可以确定:的最小正周期为.这样,我们可以求出该函数的值域了:显然:,而,故的值域为,定义函数为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求该函数的定义域;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)探究该函数的单调性及最小正周期,并求其值域.
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名校
10 . 已知函数对任意实数x,y恒有,当时,,且.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间上的最大值;
(3)解关于的不等式.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间上的最大值;
(3)解关于的不等式.
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2020-09-11更新
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601次组卷
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13卷引用:【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题上海市南洋中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第02章 函数的概念与基本初等函数(单元检测)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省易县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才科学高中部2021-2022学年高一上学期第二次阶段检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高一上学期第二次段考(12月)数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题福建省莆田市哲理中学、仙游金石中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题