1 . 已知数列的通项公式为．
(1)问是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由；
(2)判断数列的增减性并证明．

2 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若函数为奇函数，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性并用定义证明.

4 . 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数在上的最小值为－2，求k的值．

5 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明在其定义域上的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

6 . 已知函数是偶函数．
(1)求a的值及的最小值；
(2)求不等式的解集．

7 . 已知函数（，）.
(1)判断的奇偶性；
(2)当时，用单调性的定义证明在上是增函数.

8 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义法证明；
(2)已知不等式恒成立，求正数的取值范围．

9 . 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
(3)已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

10 . （1）已知，且，用分析法证明：；
（2）已知函数，证明：在上单调递增．