1 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有．
(1)证明：在上是增函数；
(2)解不等式；
(3)若存在实数使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知.
(1)若，解关于的方程；
(2)设，若当时，对任意总有，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在上是减函数．

4 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围．

5 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，试根据此结论解答下列问题：
(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数图象是否中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标；
(2)若（1）中的函数还满足时，，求不等式的解集；
(3)若函数，满足（1）、（2），若与的图象有3个不同的交点，，其中，且，求值．

6 . 已知函数．
(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞2．

7 . 已知函数，
（1）判断并用定义证明的单调性；
（2）求的值域.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

10 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．