名校
解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的函数，
恒成立，且
．
(1)确定函数
的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数：
(3)解不等式
．
是定义在上的函数，恒成立，且．(1)确定函数
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数：(3)解不等式
．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
为奇函数．
(1)求
的值；
(2)判断函数
的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性，并加以证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-12更新
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470次组卷
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3卷引用：广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知定义在区间
上的函数
为奇函数．
(1)求函数的解析式，并证明函数在区间上的单调性；
(2)解关于t的不等式
上的函数为奇函数．(1)求函数
的解析式，并证明函数在区间上的单调性；(2)解关于t的不等式
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4 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数在
上的单调性，并加以证明．
．(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)讨论函数
在上的单调性，并加以证明．
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2024-02-24更新
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285次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
为定义在
上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii）
，若不等式
恒成立，求非零实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)（i）证明：
为单调递增函数；（ii）
，若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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498次组卷
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3卷引用：广东省深圳市南山区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
名校
6 . 已知幂函数
的图象过点
．
(1)求实数m的值；
(2)设函数
，用单调性的定义证明：
在
上单调递增．
的图象过点．(1)求实数m的值；
(2)设函数
，用单调性的定义证明：在上单调递增．
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2024-01-31更新
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186次组卷
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3卷引用：广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数，当
时，
，且满足：
，均有
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：对任意
，都有
．
，当时，，且满足：，均有(1)证明：
在上单调递增；(2)若函数
满足上述函数的特征，求实数的取值范围；(3)若
，求证：对任意，都有．
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8 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在R上的单调性，并用单调性定义证明.
．(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数
在R上的单调性，并用单调性定义证明.
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名校
解题方法
9 . 函数
（
且
）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值，并判断的单调性，并证明；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
（且）是定义在R上的奇函数．(1)求a的值，并判断
的单调性，并证明；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-01-30更新
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419次组卷
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3卷引用：广东省广州二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 若存在常数k，b使得函数
与
在给定区间上的任意实数
都有
，则称
是
与
的隔离直线函数．已知函数
．
(1)证明：函数
在区间
上单调递增．
(2)当时，
与
是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．
与在给定区间上的任意实数都有，则称是与的隔离直线函数．已知函数．(1)证明：函数
在区间上单调递增．(2)当
时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．
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