1 . 已知函数

(1)画出函数的图象；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)若，当取何值时，只有唯一的值与之对应？(直接写出结果)

2 . 对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正确结论为：__．

3 . 已知函数为定义在上的奇函数．
(1)求、的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若对任意恒成立，求的取值范围．

4 . 已知．
(1)指出函数的定义域，并求，，，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：．

5 . 已知函数
(1)用定义证明：函数在上单调递减，在上单调递增；
(2)当函数有两个大于的零点时，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，在数集上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．
(1)求在上的限制函数的解析式；
(2)证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；

7 . 已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，．
(1)求证：f（x）是R上的减函数．
(2)求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
(3)若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的范围．

8 . 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

10 . 函数是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为
(1)用定义证明在上是减函数；
(2)求当时，函数的解析式．