1 . 已知函数的定义域为区间值域为区间，若则称是的缩域函数.

(1)若是区间的缩域函数，求a的取值范围；
(2)设为正数，且若是区间的缩域函数，证明：

（i）当时，在单调递减;

（ii）

2 . 若函数在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上，；在上的图象关于点对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.

3 . 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.
(1)求的值；
(2)若函数，证明：；
(3)若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.

4 . 若函数是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”.
(1)判断函数是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）；
(2)已知函数与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值；
(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值.

5 . 设函数.
(1)当时，若直线是曲线的切线，求的值；
(2)若函数在区间上严格增，求的取值范围；
(3)若且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.

6 . 已知函数．
(1)求将函数的图像进行怎样的平移，能够得到函数的图像？
(2)若函数在上是严格减函数，求实数的取值范围．
(3)将函数图像向右平移一个单位，得函数的图像，已知函数图像关于轴对称，且当时，它与函数的关系是．现已知关于的方程解集中有七个元素，求的取值范围．

7 . 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（       ）

A．在上是“弱减函数”

B．在上是“弱减函数”

C．若在上是“弱减函数”，则

D．若在上是“弱减函数”，则

8 . 若，若的图象关于直线对称，则（       ）

A．，且	B．，且
C．，且	D．，且

9 . 已知函数的定义域为，若存在常数和，对任意的，都有成立，则称函数为“拟线性函数”，其中数组称为函数的拟合系数.
(1)数组是否是函数的拟合系数？
(2)判断函数是否是“拟线性函数”，并说明理由；
(3)若奇函数在区间上单调递增，且的图像关于点成中心对称（其中为常数），证明：是“拟线性函数”.

10 . 定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有成立，则称函数是“型函数”.已知函数，，.
(1)若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
(2)设函数，是否存在实数，使得是“型函数”，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.