1 . 已知函数，（其中是自然对数的底数）
(1)判断函数在上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数在内存在零点，且；
(3)在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值.
（参考数据：）

2 . 已知函数，其中.
（1）求证：；
（2）若函数为定义域上的增函数，求的取值范围；
（3）若函数在上有两个零点，，求参数的取值范围，并证明：.

3 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．

4 . 已知函数..
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围．

5 . 函数的定义域，且满足对于任意,有
(1) 求的值
(2) 判断的奇偶性，并证明．
(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围

6 . 已知函数.
（1）求方程的根；
（2）求证：在上是增函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(2)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：；
（Ⅲ）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若在上单调递减，求实数的取值范围．