1 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；
(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

3 . 已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是奇函数，其中．
(1)若在区间（1，＋∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
(2)若不等式的解集为，且，求a的值．

5 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

6 . 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．

7 . 已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

8 . 若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

9 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)请画出大致图像且在图像上标注零点；
(2)已知，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数，求零点个数.

10 . 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若于恒成立，求的取值范围．