名校
解题方法
1 . 对于定义域为
的函数
，若存在区间
，使得
同时满足：
①在区间
上是单调函数；
②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”
已知定义在
上的函数
有“和谐区间”，则正整数k取最小值时，实数m的取值范围是（ ）
的函数，若存在区间，使得同时满足：①
在区间上是单调函数；②当
的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”已知定义在
上的函数有“和谐区间”，则正整数k取最小值时，实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
.
(1)若
的定义域为
，求
的定义域；
(2)证明：
有且只有一个零点
，且
.
.(1)若
的定义域为，求的定义域；(2)证明：
有且只有一个零点，且.
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解题方法
3 . 如图，在
中，
，在直角梯形
中，
，
，记二面角
的大小为
，若
，则直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为______ ．
中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-02-21更新
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1026次组卷
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3卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
名校
4 . 已知函数
，
，
.
(1)若
，使得方程
有解，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围；
(3)设
，记
为函数
在
上的最大值，求的最小值.
，，.(1)若
，使得方程有解，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，总存在，使得，求实数的取值范围；(3)设
，记为函数在上的最大值，求的最小值.
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2024-01-14更新
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447次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高一上学期教学测评期末数学试题
名校
5 . 设函数
，若
，且
，则
的值可以是（ ）
，若，且，则的值可以是（ ）| A．4 | B．5 | C． | D．6 |
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2024-01-14更新
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365次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高一上学期教学测评期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)用单调性的定义证明在
上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)用单调性的定义证明
在上是单调减函数；(2)若关于x的不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-09更新
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798次组卷
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5卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
7 . 已知函数
，若互不相等的实数
，
，
，
满足
，则下列说法正确的是（ ）
，若互不相等的实数，，，满足，则下列说法正确的是（ ）A． ， |
B． ， |
C． 的取值范围是 |
D． 的取值范围是 |
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当a=2时，试判断
在
上的单调性，并证明；
(2)若
时，是减函数，时，是增函数，试求a的值及上的最小值．
．(1)当a=2时，试判断
在上的单调性，并证明；(2)若
时，是减函数，时，是增函数，试求a的值及上的最小值．
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解题方法
9 . 某商场经营一批商品，在市场销售中发现A，B两种商品的销售单价与日销售利润的关系如下：
①A商品的销售单价x（单位：元）与其日销售利润
（单位：元）之间有如下表所示的关系：
②B商品的销售单价x（单位：元）与其日销售利润
（单位：元）的关系近似满足
．
(1)根据①中表格提供的数据在直角坐标系中描出对应的点，根据画出的点猜想与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；
(2)由（1）中的，计算函数
取最大值时x的值．
①A商品的销售单价x（单位：元）与其日销售利润
（单位：元）之间有如下表所示的关系：x | … | 20 | 35 | 50 | 80 | … |
| … | 20 | 15 | 10 | 0 | … |
（单位：元）的关系近似满足． (1)根据①中表格提供的数据在直角坐标系中描出对应的点，根据画出的点猜想
与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；(2)由（1）中的
，计算函数取最大值时x的值．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的解集；
(2)求函数在区间上的最小值
.
.(1)当
时，求的解集；(2)求函数
在区间上的最小值.
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2023-06-20更新
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1234次组卷
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5卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题（已下线）3.2.1 函数的单调性（精讲）-《一隅三反》（已下线）第10讲 第四章 指数函数与对数函数 章末重点题型大总结-【帮课堂】（已下线）3.1.2 函数的单调性（第2课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
