1 . 已知函数（ a为实常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由;
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式 恒成立，求实数u的最大值

2 . 已知函数,
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若不等式有解，求c的取值范围.

3 . 下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 给定函数和，令，对以下三个论断：
（1）若和都是奇函数，则也是奇函数；（2）若和都是非奇非偶函数，则也是非奇非偶函数：（3）和之一与有相同的奇偶性；其中正确论断的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点为圆心，1为半径的圆弧，然后以点与轴交点为圆心，长度为半径……，设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，该函数相邻两个零点之间的距离为.

（1）写出的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性	递增区间
	递减区间
零点

（2）已知方程在区间上有11个根，求实数的取值范围
（3）写出函数的表达式.

6 . 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有，则2是的一个周期；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

8 . 已知函数．
（1）写出函数的奇偶性；
（2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数，其中、为已知实常数，.
下列所有正确命题的序号是____________．　
①若，则对任意实数恒成立；
②若，则函数为奇函数；
③若，则函数为偶函数；
④当时，若，则.