1 . 已知，记（且）．
(1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）

2 . 设函数，（其中常数，），无穷数列满足：首项，.

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若数列是严格增数列，求证：当时，数列不是等差数列；
(3)当时，数列是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由.

3 . 设是定义在上的奇函数.若是严格减函数，则称为“函数”.
(1)分别判断和是否为函数，并说明理由；
(2)若是函数，求正数的取值范围；
(3)已知奇函数及其导函数定义域均为.判断“在上严格减”是“为函数”的什么条件，并说明理由.

4 . 设函数的定义域为，给出下列命题：
①若对任意，均有，则一定不是奇函数；
②若对任意，均有，则为奇函数或偶函数；
③若对任意，均有，则必为偶函数；
④若对任意，均有，且为上增函数，则必为奇函数；
其中为真命题的序号为__（请写出所有真命题的序号）．

5 . 已知函数定义域为，下列论断：
①若对任意实数，存在实数，使得，且，则是偶函数．
②若对任意实数，存在实数，使得，且，则是增函数．
③常数，若对任意实数，存在实数，使得，且，则是周期函数．
其中正确的论断的个数是（       ）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6 . 已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（       ）

A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
C．①､②都正确	D．①､②都错误

7 . 设函数，
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）设，解关于的不等式.

8 . 已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（        ）
①函数可能是奇函数；
②函数可能是周期函数；
③存在，使得；
④对任意，都有.

A．①③④

B．②③④

C．②④

D．②③