1 . 设函数的定义域关于原点对称且满足：
（ⅰ）；（ⅱ）存在正常数使．
则函数的一个周期是___________________．

2 . 已知函数的定义域为R，且满足对任意的，，都有，，，给出下列结论：①；②是周期函数；③可能是偶函数；④的图象关于直线对称．其中所有正确结论的序号为______．

4 . 写出一个同时满足下列条件①②③的函数__________．
①不是常数函数；②是偶函数；③的最大值为0．

5 . 设函数在R上存在导函数，，都有，且，有．若，则实数a的取值范围是________．

6 . 定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是_______
①的值域为
②是偶函数
③存在无理数，使        
④对任意有理数，有

7 . 已知函数是定义域为的偶函数，，则______．
是的导函数，若对任意，使成立，则不等式的解集为______．

8 . 已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，求=______．

9 . 定义在上的函数满足：对任意都有，且当时，恒成立.下列结论中可能成立的有______.
①为奇函数；
②对定义域内任意，都有；
③对，都有；
④.

10 . 已知函数，且，则_____________．