1 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数
的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2014次组卷
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7卷引用：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）
2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
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解题方法
3 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1071次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
解题方法
4 . 设函数
，
（其中常数
，
），无穷数列满足：首项
，
.
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若数列
是严格增数列，求证：当
时，数列不是等差数列；(3)当
时，数列是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由.
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5 . 若函数与满足：对任意
，都有
，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若
，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，且函数的图像是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：(2)若
，求实数的取值范围；(3)若
为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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2023-12-12更新
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682次组卷
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4卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
2024届上海市长宁区高考一模数学试题河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递
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6 . 已知函数
有四个零点a，b，c，d，且
，且在区间
和
上各存在唯一一个整数，则实数m的取值范围为_______ ．
有四个零点a，b，c，d，且，且在区间和上各存在唯一一个整数，则实数m的取值范围为
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，
恒成立，求实数t的取值范围；
(2)当
时，对任意的
，
恒成立，求整数n的最小值．
．(1)当
时，恒成立，求实数t的取值范围；(2)当
时，对任意的，恒成立，求整数n的最小值．
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