1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数在上的单调性，并加以证明．

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性；
(3)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数是指数函数，且其图象经过点，.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性并证明：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.

5 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(3)给定实数且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

6 . 已知是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)解不等式.

7 . 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并证明；
(3)解关于的不等式（）.

8 . 已知函数
(1)求定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)若，求取值范围.

9 . 已知函数（且）
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)当时，求函数的值域；
(3)已知，若，使得，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.