1 . 已知定义在
上的函数
、
满足
，且为偶函数，为奇函数．
(1)求函数和的解析式；
(2)函数
，若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数解，求实数
的取值范围．
上的函数、满足，且为偶函数，为奇函数．(1)求函数
和的解析式；(2)函数
，若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知奇函数与偶函数的定义域均为
，且满足
，若
恒成立，则a的取值范围是__________ .
与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是
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2024-01-21更新
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414次组卷
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3卷引用：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 已知奇函数和偶函数满足：
．
(1)分别求出函数和的解析式；
(2)若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
(3)若对于任意
和任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
和偶函数满足：．(1)分别求出函数
和的解析式；(2)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)若对于任意
和任意，都有成立，求实数的取值范围．
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2023-12-20更新
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835次组卷
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2卷引用：江西省上饶市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
4 . 若函数在定义域上满足
，且
时
,定义域为
的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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915次组卷
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6卷引用：江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在上的奇函数，当时，
，则下列结论正确的有（ ）
是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（ ）A． | B． 分别在区间 与 上单调递增 |
C．当 时， | D． 的解集为 |
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2023-11-08更新
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653次组卷
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7卷引用：江西省南昌新民外语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知
分别为定义域为的偶函数和奇函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)设
，若关于的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
分别为定义域为的偶函数和奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)设
，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-02-22更新
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468次组卷
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3卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三9月（双向达标）月考数学试题
江西省贵溪市实验中学2024届高三9月（双向达标）月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高一下学期期初调研数学试题（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22
解题方法
7 . 函数
的定义域为，
为奇函数，其中a为正实数，且当
时，
．若对于任意
，不等式
恒成立，则实数b的取值范围为______ ．
的定义域为，为奇函数，其中a为正实数，且当时，．若对于任意，不等式恒成立，则实数b的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 定义域为的奇函数满足
，且当时，
.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数
的零点个数.
的奇函数满足，且当时，.(1)求
的解析式；(2)讨论函数
的零点个数.
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2022-11-06更新
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816次组卷
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3卷引用：江西省金溪县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知定义域为的奇函数满足：当
时，
；当
时，
．现有下列四个结论：
①的周期为2；
②当
时，
；
③若
，则
；
④若方程
在
上恰有三个根，则实数k的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
的奇函数满足：当时，；当时，．现有下列四个结论：①
的周期为2；②当
时，；③若
，则；④若方程
在上恰有三个根，则实数k的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．②③④ | C．②④ | D．②③ |
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2022-10-30更新
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2066次组卷
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5卷引用：江西省赣南（赣州三中、赣州中学、南康中学、宁都中学、于都中学）五校2023届高三上学期期中联考数学（理）试题
江西省赣南（赣州三中、赣州中学、南康中学、宁都中学、于都中学）五校2023届高三上学期期中联考数学（理）试题（已下线）专题2 “信息迁移”类型甘肃省兰州市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-2
名校
10 . 已知为奇函数，
为偶函数，且
．
(1)求及的解析式及定义域；
(2)已知函数
，是否存在实数k使得函数
有且只有1个零点？若存在，求实数k的值；若不存在，请说明理由．
为奇函数，为偶函数，且．(1)求
及的解析式及定义域；(2)已知函数
，是否存在实数k使得函数有且只有1个零点？若存在，求实数k的值；若不存在，请说明理由．
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2022-04-21更新
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809次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
