名校
解题方法
1 . 已知函数
的图象关于原点对称，且
．
(1)求m，n的值；
(2)用单调性的定义证明：函数
在
上单调递增．
的图象关于原点对称，且．(1)求m，n的值；
(2)用单调性的定义证明：函数
在上单调递增．
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2 . 若函数
在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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903次组卷
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5卷引用：江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当
时，
，现已画出函数在
轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在
上单调递减.
是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题． (1)作出
时，函数的图象，并写出函数的增区间；(2)写出当
时，的解析式；(3)用定义法证明函数
在上单调递减.
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2023-09-30更新
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1373次组卷
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4卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）5.4 函数的奇偶性（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 定义
上的函数为奇函数，为偶函数，
.
(1)求函数、的解析式；
(2)判断并证明的单调性.
上的函数为奇函数，为偶函数，.(1)求函数
、的解析式；(2)判断并证明
的单调性.
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2023-12-15更新
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466次组卷
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2卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 设
，已知函数
.
(1)当
时，用定义证明
是
上的严格增函数；
(2)若定义在
上的奇函数
满足当
时，
，求
在区间
上的反函数
；
(3)对于（2）中的，若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，已知函数.(1)当
时，用定义证明是上的严格增函数；(2)若定义在
上的奇函数满足当时，，求在区间上的反函数；(3)对于（2）中的
，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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136次组卷
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6卷引用：江西省遂川中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
江西省遂川中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期2月期初考试数学试题（已下线）5.4 反函数-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题16反函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且
.
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在
上单调递减.
是定义在R上的奇函数，且.(1)确定函数
的解析式；(2)用定义证明
在上单调递减.
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2022-11-24更新
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1108次组卷
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6卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三9月（双向达标）月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数b的值，并用定义证明在R上的单调性；
(2)若不等式
对一切
恒成立，求实数m的取值范围．
为奇函数．(1)求实数b的值，并用定义证明
在R上的单调性；(2)若不等式
对一切恒成立，求实数m的取值范围．
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2022-12-31更新
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749次组卷
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6卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断函数在定义域上的单调性并用定义证明；
（3）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是奇函数.（1）求
的值；（2）判断函数
在定义域上的单调性并用定义证明；（3）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2020-11-29更新
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523次组卷
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6卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
为
上的偶函数，
为上的奇函数，且
．
（1）求和的表达式；
（2）证明在上是增函数；
（3）若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
为上的偶函数，为上的奇函数，且．（1）求
和的表达式；（2）证明
在上是增函数；（3）若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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2020-11-12更新
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988次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江西省吉安市第三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）练习8+函数解析式的求法专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）湖南省娄底市春元中学2020-2021学年高一上学期12月第三次月考数学试题
