名校
解题方法
1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意,有,则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
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2024-01-10更新
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282次组卷
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3卷引用:北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
2 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意的成立,则称函数是函数.
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
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2023-05-11更新
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272次组卷
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3卷引用:北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图放置的边长为2的正方形沿x轴滚动,记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为x和y,且y是x在映射f作用下的象,则下列说法中;
①映射f的值域是;②映射f是函数,且是偶函数;③映射f是函数,且周期是;④映射f的单增区间为,其中正确说法的序号是___ .
①映射f的值域是;②映射f是函数,且是偶函数;③映射f是函数,且周期是;④映射f的单增区间为,其中正确说法的序号是
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名校
解题方法
4 . 已知表示不超过x的最大整数,定义函数,则下列说法正确的有______ .
①函数的值域为;②方程有无数个解;
③函数在上单调递增;④函数在定义域内为奇函数
①函数的值域为;②方程有无数个解;
③函数在上单调递增;④函数在定义域内为奇函数
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名校
解题方法
5 . 已知定义在上的函数满足:①;②在区间上单调递减;③的图象关于直线对称,则的解析式可以是________ .
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2022-02-11更新
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630次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数,给出下列四个命题:
①函数是周期函数;
②函数的图象关于点成中心对称;
③函数的图象关于直线成轴对称;
④函数在区间上单调递增.
其中,所有正确命题的序号是___________ .
①函数是周期函数;
②函数的图象关于点成中心对称;
③函数的图象关于直线成轴对称;
④函数在区间上单调递增.
其中,所有正确命题的序号是
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2022-01-16更新
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1683次组卷
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4卷引用:北京清华附中2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在上的奇函数,满足,当时,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 设函数,下列命题中真命题的个数为( )
①是奇函数;
②当时,;
③是周期函数;
④存在无数个零点;
⑤,,使得且
①是奇函数;
②当时,;
③是周期函数;
④存在无数个零点;
⑤,,使得且
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
解题方法
9 . 函数是定义域为R的奇函数,满足,且当时,,给出下列四个结论:
① ;
② 是函数的周期;
③ 函数在区间上单调递增;
④ 函数所有零点之和为.
其中,正确结论的序号是___________ .
① ;
② 是函数的周期;
③ 函数在区间上单调递增;
④ 函数所有零点之和为.
其中,正确结论的序号是
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2021-04-27更新
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4705次组卷
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18卷引用:北京市景山学校远洋分校2020—2021学年高一6月月考数学试题
北京市景山学校远洋分校2020—2021学年高一6月月考数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京市丰台区2021届高三二模数学试题(已下线)第03讲 三角函数的图象和性质(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(重点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章《三角函数》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京卷专题06三角函数(填空题)北京市人大附中石景山学校2024届高三上学期10月检测数学试题(已下线)第五章 三角函数单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学(文)试题(已下线)专题05 函数及其性质-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题05 函数的周期性和对称性形影不离-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题16-20河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题宁夏银川市育才中学2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
名校
10 . 下列函数中,既是周期函数又是偶函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-08更新
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1028次组卷
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10卷引用:北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末数学试题吉林省长春市第一中学2019--2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)对点练12 函数的基本性质之周期性(含有三角)-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)第19练 函数的性质-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学(A卷)试题广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学(B卷)试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学(文)试题