1 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，事实上，可以将其可推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数的对称中心为_______，若有四个零点，则这四个零点之和为________．

2 . 已知定义在上的函数的满足：，，若函数图象与函数图象的交点为，则_____．

3 . 已知函数.给出下列四个结论：①函数的图象存在对称中心；②函数是上的偶函数；③；④若，则函数有两个零点.其中，所有正确结论的序号为__________.

4 . 已知定义域为且的函数的图象关于直线对称，当时，，设函数的导函数为，给出以下结论：
①；
②函数的图象关于点对称.
③若时，函数在上是减函数；
④若函数恰有四个零点，则a的取值范围是：
其中正确的序号是______（写出所有正确命题的编号）.

5 . 写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数__________.
①最小正周期为2；②；③无零点.

6 . 函数，下列对函数的性质描述正确的是______
①函数的图象关于点对称            
②若，则函数有极值点
③若，函数在区间单调递减
④若函数有且只有个零点，则的取值范围是

7 . 已知函数和及其导函数和的定义域均为R，若 ，且为偶函数，下列结论正确的有________．
①
②函数的图象关于直线对称
③函数的图象关于直线对称
④

8 . 函数的对称中心为，且时，函数的最小值为m，则直线与曲线的交点的个数为______________个.

9 . 已知函数，，若函数与的图象有4个交点，则______________.

10 . 已知曲线，
①曲线C关于y轴对称；
②曲线C的图像在一个矩形内；
③曲线C在y轴右侧的部分从左到右是上升的；
④曲线C上的点与坐标原点之间的最小距离为1．
上述说法中正确的有_________．